Sjeteen som skulle bygges skulle være til vern for båter som under fisketiden ikke fikk plass i indre havn. Det ble fremmet en søknad om statsmidler til bygging av Sjeteen i 1896. Utgiftene til Finngam-jeteen var kalkulert til 110 000 kroner. Det lyktes å redusere kostnadene da kommunen hadde kjøpt et nytt steinbrudd sør på Tromsøya. Det betydde at byggingen av sjeteen var kostnadsberegnet til 78 000 kroner
Planene for bygging av sjeteen ble godkjent av havnedirektøren og enstemmig vedtatt i bystyret 8. november i 1898. Det var knapt med penger i Statens havnekasse, og bystyret vedtok i 1899 å forskuttere inntil 30 000 kroner til sjeteene mot en senere refusjon av staten.
Arnt Flønæs og Baro Olsen fikk moloprosjektet og startet arbeidet på Sørsjeteen i 1903. Stedet der Sørsjeteen ble bygd omtales i skriftlige kilder som Finngamgrunn. I begynnelsen valgte steinarbeiderne å holde en åpning i moloen et stykke fra land for og ikke stenge for småbåtene som brukte denne rute inn til indre havn. Men, det viste seg at denne åpningen ble en fare for folk. Det vises til at det var mange smågutter som vrimlet omkring av nysgjerrige smågutter som var interessert i trallebanene som brakte steinblokkene ut på moloen.
På slutten av 1905 var omtrent ¾ del av sjeteen ferdigbygd. Sjeteen ble brukt som et populært sted for promenader, og selve moloen sto ferdig i 1906.